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Konzeptionelle Aspekte systemdynamischer Modellbildung im naturwissenschaftlichen Unterricht. Horst Schecker

An dieser Stelle soll keine grundlegende erkenntnis- oder wissenschaftstheoretische Analyse erfolgen, sondern es werden vor dem Hintergrund konkreter Erfahrungen aus dem Modellversuch FEST exemplarisch Unterschiede in den Fachperspektiven von Physikern und Biologen aufgezeigt, die für den Einsatz von Modellbildungssystemen von Bedeutung sind. Beispiel ist die Modellierung eines Räuber-Beute-Verhältnisses.

In Simulationsläufen eines Lotka-Volterra-Modells hängen Zyklusdauer, Extremwerte und mittlere Populationsgröße sehr sensibel von den gewählten Parametern und Anfangswerten ab. Geringfügige Änderungen können die Form der Zyklen nachhaltig verändern. Zwar gibt es zu jedem Parametersatz eine zyklische Lösung, es kann jedoch leicht zu einer Folge von Quasi-Zusammenbrüchen und explosionsartigen Vermehrungen der Populationen kommen. Es ist - anders als beim physikalischen Pendel - nahezu aussichtslos, die Zyklen unter Zugrundelegung realer Daten über Besetzungsdichten, Fertilitäten, Mortalitäten von Schneehasen und Luchsen zu modellieren. Dies gelingt nur mit stark erweiterten Modellen unter Einbeziehung einiger nicht immer biologisch-schlüssig herzuleitender Annahmen über die Dichteabhängigkeit der Luchs-Fertilität und der Hasen-Gefährdung.

Dennoch gilt das Lotka-Volterra-Modell als gut geeignet, um die Struktur von Räuber-Beute-Wechselwirkungen und die Typik des möglichen Verhaltens solcher Systeme zu klären. Dies gelingt allerdings nur bei einer bewussten und einschneidenden Begrenzung der Komplexität des Modells. Jeder Versuch, die Aufzeichnungen der Hudson-Bay-Companie tatsächlich reproduzieren zu wollen, muss scheitern. Biologische Detailkenntnisse über Schneehasen und Luchse (Lebensraum, Fortpflanzungsverhalten, Nahrungsbedarf) tragen wenig dazu bei, die gemessene Zyklusdauer zu rekonstruieren. Im Gegenteil: Eine gewisse Unbefangenheit im Umgang mit den Systemparametern, mit der Nicht-Biologen, z.B. Mathematiker oder Physiker, an das Phänomen herangehen, ist für die Quantifizierung des Modells nach unseren Erfahrungen eher hilfreich.

Die Abwägung zwischen einer für die Modellierung notwendigen Komplexitätsreduktion und der Frage, ob das Modell dann noch biologisch relevant ist, spielte im Modellversuch FEST bei der Zusammenarbeit mit Biologielehrern eine wichtige Rolle. Zur Veranschaulichung soll die Erweiterung des Lotka-Volterra-Modells um ein begrenztes Nahrungsangebot für die Beutetiere dienen. Strukturell ändert sich dadurch die Wachstumskurve der Beutetiere bei Abwesenheit von Räubern von einem exponentiellen zu einem logistischen Wachstum. Inwieweit diese Änderung einen Einfluss auf die Stabilität des Systemverhaltens hat, sollte untersucht werden. Als Bezeichner für die Nahrung der Schneehasen schlug der beteiligte Physiker "Gras" vor. Der Einwand der Biologen lautete, wenn das Gras ausginge, würden die Hasen auf Flechten ausweichen oder sich noch von ganz anderen Pflanzen ernähren. Außerdem nähmen auch die Luchse einen teilweisen Beutewechsel vor, wenn die Hasen knapp würden. Eine intensive Diskussion entsponn sich daran, welche Vereinfachungen zulässig sind, bzw. was man eigentlich alles berücksichtigen müsste. Dem Nicht-Biologen wurde schnell klar, dass ein so komplexes Modell, wie es biologisch anscheinend sinnvoll wäre, sich strukturell nicht mehr handhaben lassen würde. Das Detailwissen über die realen Nahrungszusammenhänge und die Denkrichtung der Biologen zu eher komplexeren Modellierungen stand im Gegensatz zum Interesse des systemdynamisch erfahrenen Physikers an überschaubaren, vereinfachten und damit strukturell handhabbaren Modellen.

Um es allgemeiner zu formulieren: Während ein Physiker sagt, er habe ein System verstanden, wenn er es von möglichst vielen Randeffekten gereinigt hat und mit einer möglichst geringen Zahl von möglichst allgemeinen Sätzen für die Beschreibung auskommt, sehen Biologen das Ziel eher in der genauen, detaillierten Erfassung möglichst vieler Systemparameter und einer konkret auf die Erfahrung bezogenen Beschreibung. Physiker nehmen es zum Zwecke der Formalisierung und Mathematisierung in Kauf, dass das von ihnen beschriebene System real nirgendwo existiert - ggf. konstruieren sie eine entsprechende Realität im Labor nach dem Plan der Theorie. Biologen sehen das dagegen als einen Verlust. Während die Systemdynamik in der Physik eine Steigerung der Komplexität hin zu einer größeren Nähe zum Realphänomen ermöglicht, bedingt sie in der Biologie eine Reduktion der Komplexität gegenüber einem nur beschreibenden Verfahren, um den formalen Möglichkeiten der Systemdynamik gerecht zu werden.

Diese Feststellung hat Auswirkungen sowohl auf die Bereitschaft, Modellbildungssysteme in den einzelnen Fächern zu nutzen, als auch auf die Anzahl der potentiell systemdynamisch behandelbaren Sachverhalte. Das Maß an notwendiger Komplexitätsreduktion begrenzt zusammen mit einer eingeschränkten Formalisierbarkeit biologischer und chemischer Vorgänge in Form von Differential- bzw. Differenzengleichungen den Beitrag der systemdynamischer Modellierungen zum Verständnis fachspezifischer Zusammenhänge. Während sich in den Themengebieten der Oberstufe bei der Physik in nahezu allen Bereichen sinnvolle Einsatzfelder für Modellbildungssysteme ergeben, ist das Themenspektrum in den beiden anderen Fächern deutlich geringer. Im wesentlichen handelt es sich dabei in der Biologie um die Ökologie und in der Chemie um die Reaktionskinetik und chemisches Gleichgewicht.